一类广义Navier-Stokes方程的渐近行为

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本文主要研究一类广义的全局正则化Navier-Stokes方程解的存在、唯一性问题以及整体解长时间渐近行为.{(e)tu+vΛ2αu+FN(‖Λβu‖)(u·▽)u+▽P=f，▽·u=0，u(0，x)=u0(x)，这类模型最早由Caraballo，Kloeden等人引入(Adv.Nonlinear Stud.6:2006，411-436).针对参数α，β的不同取值范围，我们分别讨论了方程解的存在、唯一性问题以及整体解的长时间渐近行为.我们证明了当4α+2β＞5，α＞1/2时，上述方程具有全局弱解;特别，当α＞β时，若4α2-5α+2β2≥0或2α+4β＞5，则弱解具有唯一性.此外，我们还证明了4α+2β＞5，α＞1/2，f∈Hs-α时，上述方程具有全局强解且相应的解半群S(t)在Hs中具有全局吸引子.进一步，若s≥max{1，β}，f∈Hs0，s0=s-1+α，则该全局吸引子具有有限的分形维数.
　　本篇论文共分为四章.第一章主要介绍无穷维动力系统的一些基本理论及研究进展.第二章为预备知识，主要介绍一些本文要用到的一些基本的函数空间及不等式.第三、四章为本文的主要部分.其中，第三章给出了弱解和强解的存在、唯一性结果;第四章主要考察整体解的长时间渐近行为，即全局吸引子的存在性及其分形维数估计.

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作者
段礼鹏;
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作者单位

安徽大学;

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授予单位安徽大学;
学科应用数学
授予学位硕士
导师姓名钮维生;
年度 2017
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类微分动力系统;微分方程、积分方程的数值解法;
关键词
无穷维动力系统; Navier-Stokes方程; 全局吸引子; 分形维数; 渐近行为;

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