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小波矩量法在电磁散射问题求解中的应用研究

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矩量法(MOM)是将电场积分方程(EFIE)变为线性方程组，求解电磁散射问题的一种有效方法，是计算电磁学中运用最广泛的频域方法。矩量法的应用主要从以下四个方面考虑。基函数和测试函数的合理选取，奇异性的巧妙对待，矩阵元素的快速填充，及求逆过程的有效实施。
　　 本文所作的研究内容有：将小波分析同矩量法相融合，采用离散小波变换和连续小波变换，分析了不同特性、不同尺寸、不同频带目标的散射特性。首先，对小波理论进行了概括性的介绍。其次，使用电场和磁场积分方程，实现了周期小波在金属单目标和多目标散射中的应用，并提出了对小波基函数的物理光学预处理方法，有效降低了阻抗矩阵的维数和条件数。最后，使用混合场积分方程，Poggio，Miller，Chang，Harrington，Wu，and Tsai(PMCHWT)方程，体积分方程，对金属体、介质体、非均匀物体雷达散射截面进行有效预估，并将基于提升法的类小波预处理算子，用于稀疏化阻抗矩阵，从而降低了各种迭代方法的复杂度，节约了计算时间。
　　 数值结果表明：在保证高精度逼近散射体表面电流的前提下，通过丢弃了大量“虚假”的小波基函数，物理光学预处理算法生成了比传统算法更良态的低维数阻抗矩阵。此外，在保证压缩率不变的前提下，快速提升小波变换，比传统小波变换节省了预处理矩阵的内存，并提高了约1倍的计算时间。它作为一种预处理算子，可以广泛应用于电磁散射和辐射问题中的数值计算。

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