一类捕食者-食饵系统的分歧问题和Turing不稳定性

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众所周知，捕食系统是描述客观世界的重要工具之一，对其进行研究对于理解现实世界具有重要的指导意义。基于此，本文主要研究一类捕食系统的分歧问题和Turing不稳定性。首先，在没有扩散影响时，讨论了捕食系统的稳定性和Hopf分歧周期解。获得了正平衡点渐近稳定的充分条件以及在它周围分歧出周期解的条件。另外，还获得了确定周期解Hopf分歧的方向、分歧周期解稳定性的显式算法。同时，通过一些数值模拟验证了文中所得结论的正确性。其次，考虑了扩散系统的分歧和Turing不稳定性。研究了正常数平衡解的渐近稳定性和系统存在Hopf分歧的条件。更进一步，通过使用偏微分方程的规范形理论和中心流形约化，获得了决定周期解Hopf分歧的方向、分歧周期解稳定性的显式公式，给出了分歧周期解在中心流形上轨道渐近稳定和不稳定的充分条件。特别地，我们注意了扩散对捕食系统稳定性的影响。通过分析系统的分歧现象，对比捕食系统和对应的扩散系统，首次发现在Neumann边界条件下扩散系统能出现更多的分歧现象，得到了新的、更多的分歧现象和Turing不稳定性出现的条件和结论。同时也通过一些数值模拟验证了文中所得结论的正确性。

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作者
张嘉防;
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作者单位

兰州大学;

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授予单位兰州大学;
学科数学、应用数学
授予学位硕士
导师姓名李万同;
年度 2008
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种 chi
中图分类
关键词
捕食系统,Turing不稳定性,分歧问题,数值模拟;

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