利用匹配渐近展开法研究奇异摄动中的转向点问题

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第一章引言部分综述了摄动理论与方法的历史发展及有关应用背景，并陈述相关的预备知识.
　　第二章利用Prandtl匹配原则讨论带小参数的一类二阶线性微分方程的转向点问题.Prandtl匹配是内部展开和外部展开的最简单的匹配形式，其匹配原则是：外展开式的内极限等于内展开式的外极限.第一节考虑具有简单转向点的二阶线性微分方程，利用Prandtl匹配原则给出三个不同的表达式而得到在整个区间[a, b]上的近似解.第二节利用Langer变换得出一个用Airy函数表示的处处有效的单一展开式，并且讨论了具有两个转向点的情形.
　　第三章利用Van Dyke匹配原则讨论两类二阶微分方程的转向点问题.第一节考虑具有简单转向点的二阶线性微分方程，利用Van Dyke匹配原则构造出在[?1,1]上具有一致有效的激波层渐近解.第二节进一步研究不显含转向点的一类二阶拟线性微分方程的边值问题，并从方法上作了改进，避免了Van Dyke匹配的复杂过程.所做工作推广了近期相关文献的结果.
　　第四章利用中间变量匹配原则讨论一类具有转向点的二阶线性边值问题，第一节考虑简单转向点情形，第二节考虑两个转向点问题.先分析在转向点附近可能出现角层的条件，然后利用中间变量匹配法构造出在整个区间上一致有效的复合展开式，从而得到具有角层性质的零次近似解.所做工作推广了近期相关文献的结果.

著录项

作者
夏蓉;
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作者单位

安徽师范大学;

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授予单位安徽师范大学;
学科应用数学
授予学位硕士
导师姓名陈怀军;
年度 2016
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类微分方程、积分方程;
关键词
Prandtl匹配; 奇异摄动; 转向点; 微分方程;

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