两流区模型的楔形基无网格方法研究

声明

1 绪论

1.1 研究背景与意义

1.2 国内外研究概况

1.2.1 两流区模型的研究进展

1.2.2 时间分数阶两流区模型的研究进展

1.2.3 无网格方法的研究进展

1.3 研究方法

1.4 主要内容与章节安排

2 预备知识

2.1 分数阶微积分的基础理论

2.1.1 Gamma函数

2.1.2 Beta函数

2.1.3 Mittag-Leffler函数

2.1.4 分数阶微积分的定义和性质

2.1.5 不同分数阶导数的关系

2.2 分数阶导数的数值逼近

2.2.1 Riemann-Liouville型分数阶导数的Grünwald-Letnikov逼近

2.2.2 Caputo型分数阶导数的L1插值逼近

2.3 楔形基无网格方法原理

2.3.1 楔形基及其插值理论

2.3.2 楔形基函数插值的可解性

2.3.3 配点法

2.4 本章小结

3 两流区模型的楔形基无网格方法

3.1 两流区模型的楔形基无网格方法构造

3.1.1 一维两流区模型的楔形基无网格方法构造

3.1.2 二维两流区模型的楔形基无网格方法构造

3.2 解的存在唯一性

3.3 数值模拟

3.3.1 一维两流区模型的数值模拟

3.3.2 二维两流区模型的数值模拟

3.4 本章小结

4 时间分数阶两流区模型的楔形基无网格方法

4.1 时间分数阶两流区模型的楔形基无网格方法构造

4.1.1 一维时间分数阶两流区模型的楔形基无网格方法构造

4.1.2 二维时间分数阶两流区模型的楔形基无网格方法构造

4.2 解的存在唯一性

4.3 数值模拟

4.3.1 一维时间分数阶两流区模型的数值模拟

4.3.2 二维时间分数阶两流区模型的数值模拟

4.4 本章小结

5 总结与展望

5.1 总结

5.2 展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间主要研究成果