未知源边界识别的贝叶斯水平集方法

声明

第一章 绪 论

1.1 物理背景

1.2 Bayes方法

1.3 本文的主要贡献与创新

1.4 本论文的结构安排

第二章 逆位势问题

2.1 位势函数及边值问题

2.2 正问题的处理方法

2.3 积分方程及其参数化

2.4 逆位势问题及其正则化方法

2.5 本章小结

第三章 Bayes统计反演理论

3.1 Bayes方法

3.1.1 先验分布

3.1.2 似然函数

3.1.3 后验分布适定性

3.2 Markov Chain Monte Carlo方法

3.2.1 Monte Carlo

3.2.2 MCMC抽样

3.2.3 Metropolis-Hastings(MH)算法

3.3 本章小结

第四章 Bayes水平集方法

4.1 水平集方法在位势问题中的应用

4.1.1 水平集参数化

4.1.2 Bayes水平集反演

4.1.3 Whittle-Matérn随机场先验

4.1.4 基于RBF展开的参数水平集

4.1.5 后验分布的适定性

4.2 本章小结

第五章 数值算例

5.1 Bayes方法的数值结果

5.1.1 Bayes水平集方法的数值结果

5.2 本章小结

第六章 全文总结与展望

6.1 全文总结

6.2 后续工作展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间取得的成果