有限环上单形码的研究

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Shannon的“通信的数学理论”一文，标志了编码理论的开始，同时也证明了好码的存在。从此之后，人们开始研究好码的设计方法。在二十世纪九十年代的时候，人们发现一些高效的二元非线性码，从此，有限环上的编码引起很大的注意。单形码就是大家研究的热点之一，单形码具有严谨的代数结构，所以有很多很好的性质，尤其是通过对单形码的研究可以得到很多好码。本论文讨论了几个特殊有限环上的单形码，具体内容如下：
　　1.介绍了环Z4上α和β类型单形码的生成矩阵、码字数组、码字结构、挠码、重量分布、重量计数器及其Gray映射、Gray映射像。
　　2.在环R=∑s-1 n=0 unF2上另外定义了一个广义李重量，并将文献[16]中Gray映射进行了推广，同时还给出了R=∑s-1 n=0 unF2α和β类型单形码的生成矩阵、码字数组、码字结构、挠码、重量分布、重量计数器及其Gray映射、Gray映射像。
　　3.在环Z6上定义了中国欧几里德重量，介绍了环Z6上α，β和γ类型单形码的生成矩阵、码字数组、码字结构、挠码、重量分布、重量分层、重量计数器。
　　4.在环F4+vF4上定义了李重量、欧几里德重量和Bachoc重量，给出了环F4+vF4上的上α类型单形码的生成矩阵、码字数组、码字结构、挠码、重量分布和γ类型单形码的生成矩阵、码字结构、重量分布。

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作者
薛慧;
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作者单位

合肥工业大学;

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授予单位合肥工业大学;
学科应用数学
授予学位硕士
导师姓名朱士信;
年度 2012
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类编码理论（代数码理论）;
关键词
组合数学; 编码理论; 单形码; 有限环;

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