多元光滑样条自适应回归模型及其应用

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多元自适应回归样条（Multivariate Adaptive Regression Splines，MARS)是由美国的统计学家Jerome Friedman于1991年提出的一种数据分析方法。该方法以样条函数的张量积作为基函数，分为前向过程、后向剪枝过程与模型选取三个步骤。其优势在于能够处理数据量大、维度高的数据，而且计算快捷、模型精确。　　文章在一般回归分析理论和样条理论的基础上，系统地研究了MARS的建模过程，提出引入 Bernstein基函数建模的思想，并针对冶金工业领域一类数据分析其成分优化问题，应用该方法进行建模和预测。在前向过程中，通过自适应的选取节点对数据进行分割，每选取一个节点就生成两个新的基函数，前向过程结束后生成一个过拟合的模型。后向剪枝过程中在保证模型准确度的前提下，删除过拟合模型中对模型贡献度小的基函数，最后选取一个最优的模型作为回归模型。研究过程中对采集的原始数据进行了消除负差、剔除异常数据、数据标准化等预处理工作，选取精华样本，分别建立了线性模型、非线性模型、神经网络模型等，并与MARS方法做比较。得到如下结论：由于模型的限制，线性回归模型精度较低，与实际经验不符；神经网络对部分元素的描述优于线性回归模型，但不能得出相应的显式表达式，同时线性回归与神经网络都未能考虑变量间的交互作用；MARS模型对问题的描述比较符合实际经验，同时能够反映元素间的交互作用，能够对两个变量做可视化处理，并能够给出显式表达式。　　论文以数据科学为背景，属于问题驱动的应用数学研究，不仅对多元自适应回归方法进行了理论探索，也为工业领域的数据分析与优化提供了理论依据。

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作者
陈立宇;
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作者单位

河北联合大学;

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授予单位河北联合大学;
学科数学
授予学位硕士
导师姓名常锦才;
年度 2015
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种 chi
中图分类
关键词
多元光滑样条,自适应回归模型,数据分析,显式表达式,交互作用;

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