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Applications of the level set method to geometrical optics, transmission tomography, image processing and crystal growth modeling.

机译：水平集方法在几何光学，透射层析成像，图像处理和晶体生长建模中的应用。

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摘要

The level set method is a successful numerical method. This dissertation focuses on its applications to geometrical optics, transmission tomography, image processing, and crystal growth modeling. In geometrical optics, we have proposed a level set framework to compute multivalued solutions of the paraxial eikonal equation. To further improve the computational efficiency and the memory requirement of this algorithm, we combine it with a local level set method and a semi-Lagrangian method. Using these tools, we then solve an inverse problem of geometrical optics, the so-called transmission traveltime tomography. Namely, we are inverting the velocity in a medium using possibly multivalued traveltime measurements. We have also studied two other applications of the level set method. In image processing, we have developed a variational method for image segmentation which determines the global minimizer of the active contour model. In crystal growth modeling, we have proposed an adaptive level set method. All these examples show that the level set method is an effective numerical method and can be easily applied to various fields in applied mathematics.
机译：水平设置方法是一种成功的数值方法。本文主要研究其在几何光学，透射层析成像，图像处理和晶体生长建模中的应用。在几何光学中，我们提出了一个水平集框架来计算近轴方程的多值解。为了进一步提高该算法的计算效率和内存需求，我们将其与局部水平集方法和半拉格朗日方法相结合。然后，使用这些工具，我们解决了几何光学的反问题，即所谓的传输行进时间层析成像。即，我们正在使用可能的多值传播时间测量来求逆介质中的速度。我们还研究了水平集方法的其他两个应用。在图像处理中，我们开发了一种用于图像分割的变分方法，该方法确定了主动轮廓模型的全局最小化器。在晶体生长建模中，我们提出了一种自适应水平集方法。所有这些例子表明，水平集方法是一种有效的数值方法，可以很容易地应用于应用数学的各个领域。

著录项

  • 作者

    Leung, Shing-Yu.;

  • 作者单位

    University of California, Los Angeles.;

  • 授予单位 University of California, Los Angeles.;
  • 学科 Mathematics.
  • 学位 Ph.D.
  • 年度 2006
  • 页码 188 p.
  • 总页数 188
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类 数学;
  • 关键词

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