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Aproximacion de ecuaciones diferenciales mediante una nueva tecnica variacional y aplicaciones.

机译：使用新的变分技术和应用的微分方程近似。

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摘要

En esta Tesis presentamos el estudio teorico y numerico de sistemas de ecuaciones diferenciales basado en el analisis de un funcional asociado de forma natural al problema original. Probamos que cuando se utiliza metodos del descenso para minimizar dicho funcional, el algoritmo decrece el error hasta obtener la convergencia dada la no existencia de minimos locales diferentes a la solucion original. En cierto sentido el algoritmo puede considerarse un metodo tipo Newton globalmente convergente al estar basado en una linearizacion del problema. Se han estudiado la aproximacion de ecuaciones diferenciales rigidas, de ecuaciones rigidas con retardo, de ecuaciones algebraico-diferenciales y de problemas hamiltonianos. Esperamos que esta nueva tecnica variacional pueda usarse en otro tipo de problemas diferenciales.;This thesis is devoted to the study and approximation of systems of differential equations based on an analysis of a certain error functional associated, in a natural way, with the original problem. We prove that in seeking to minimize the error by using standard descent schemes, the procedure can never get stuck in local minima, but will always and steadily decrease the error until getting to the original solution. One main step in the procedure relies on a very particular linearization of the problem, in some sense it is like a globally convergent Newton type method. We concentrate on the approximation of stiff systems of ODEs, DDEs, DAEs and Hamiltonian systems. In all these problems we need to use implicit schemes. We believe that this approach can be used in a systematic way to examine other situations and other types of equations.
机译：在这篇论文中，我们基于与原始问题自然相关的函数的分析，介绍了微分方程组的理论和数值研究。我们证明，当使用下降方法来最小化所述函数时，由于不存在与原始解不同的局部极小值，该算法减小了误差直到获得收敛。从某种意义上讲，该算法可以看作是全局收敛的牛顿型方法，因为它基于问题的线性化。研究了刚性微分方程，带延迟的刚性方程，代数微分方程和哈密顿问题的近似。我们希望这种新的变分技术可以用于其他类型的微分问题。 。我们证明，在通过使用标准下降方案寻求最小化误差的过程中，该过程永远不会陷入局部极小值，但将始终稳定地减少误差，直到获得原始解决方案为止。该过程的一个主要步骤依赖于问题的非常特殊的线性化，从某种意义上说，它就像是全局收敛的牛顿型方法。我们专注于ODE，DDE，DAE和哈密顿系统的刚性系统的近似。在所有这些问题中，我们需要使用隐式方案。我们认为，可以以系统的方式使用此方法来检查其他情况和其他类型的方程式。

著录项

  • 作者

    Legaz Almansa, Maria Jose.;

  • 作者单位

    Universidad Politecnica de Cartagena (Spain).;

  • 授予单位 Universidad Politecnica de Cartagena (Spain).;
  • 学科 Applied Mathematics.
  • 学位 Dr.
  • 年度 2013
  • 页码 152 p.
  • 总页数 152
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类
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