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Reduced tau(n) factorizations in Z and tau(n)-factorizations in N.

机译：Z中的tau（n）分解减少，N中的tau（n）分解减少。

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摘要

In this dissertation we expand on the study of taun-factorizations or generalized integer factorizations introduced by D.D. Anderson and A. Frazier and examined by S. Hamon. Fixing a non-negative integer n, a taun-factorization of a nonzero nonunit integer a is a factorization of the form a = lambda· a1·a2··· at where t ≥ 1, lambda = 1 or -1 and the nonunit nonzero integers a1, a2, ..., at satisfy a1 ≡ a2 ≡ ... ≡ at mod n. The taun-factorizations of the form a = a1· a2···at (that is, without a leading -1) are called reduced tau n-factorizations. While similarities exist between the tau n-factorizations and the reduced taun-factorizations, the study of one type of factorization does not elucidate the other. This work serves to compare the taun-factorizations of the integers with the reduced taun-factorizations in Z and the taun-factorizations in N .;One of the main goals is to explore how the Fundamental Theorem of Arithmetic extends to these generalized factorizations. Results regarding the tau n-factorizations in Z have been discussed by S. Hamon. Using different methods based on group theory we explore similar results about the reduced tau n-factorizations in Z and the taun-factorizations in N . In other words, we identify the few values of n for which every integer can be expressed as a product of the irreducible elements related to these factorizations and indicate when one can do so uniquely.;Using our approach the taun-factorizations in N are shown to be the easiest to describe. In Z the taun-factorizations pose less of a challenge than the reduced taun-factorizations.
机译：在本文中，我们扩展了D.D.提出的Taun分解或广义整数分解的研究。安德森（Anderson）和弗雷泽（A. Frazier），由哈蒙（S. Hamon）检查。固定非负整数n时，非零非单位整数a的牛顿因子分解是形式为a = lambda·a1·a2···的因式分解，其中t≥1，lambda = 1或-1而非单位非零整数a1，a2，...，在mod n处满足a1≡a2≡...≡。 a = a1·a2··at（即没有前导-1）形式的Taun因式分解称为缩减tau n因式分解。尽管tau n因式分解和缩减的taun因式分解之间存在相似性，但对一种因式分解的研究并未阐明另一种因式分解。这项工作旨在比较整数的牛顿因式分解与Z中的减少的牛顿因式分解和N中的牛顿因式分解。主要目标之一是探索算术基本定理如何扩展到这些广义因式分解。 S. Hamon已讨论了有关Z中tau n分解的结果。使用基于群论的不同方法，我们探索了有关Z中的还原tau n分解和N中的taun分解的相似结果。换句话说，我们确定n的几个值，每个整数都可以表示为与这些因式分解相关的不可约元素的乘积，并指出何时可以唯一地实现。;使用我们的方法，显示了N中的Taun因式分解最容易描述。在Z中，与减少的Taun分解相比，Taun分解带来的挑战更少。

著录项

  • 作者

    Florescu, Alina Anca.;

  • 作者单位

    The University of Iowa.;

  • 授予单位 The University of Iowa.;
  • 学科 Mathematics.
  • 学位 Ph.D.
  • 年度 2013
  • 页码 60 p.
  • 总页数 60
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类
  • 关键词

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