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【24h】

Arithmetic quantum chaos on locally symmetric spaces.

机译：局部对称空间上的算术量子混沌。

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摘要

We report progress on the equidistribution problem of automorphic forms on locally symmetric spaces. First, generalizing work of Zelditch-Wolpert we construct a representation theoretic analog of the micro-local lift, showing that (under a technical condition of non-degeneracy) every weak-* limit of the generalized Wigner measures associated to a sequence of Maass forms with divergent spectral parameters on a locally symmetric space Gamma G/K can be lifted to a measure on the homogeneous space Gamma G which is invariant by a maximal split torus A in G. Secondly, we consider the case where G ≃ PGLd( R ) and Gamma G is a lattice associated to a division algebra over Q of prime degree d. When the measures are associated to Hecke-Maass eigenforms, we generalize the work of Bourgain-Lindenstrauss to show that every non-trivial a ∈ A acts with positive entropy on each ergodic component of the lifted measure. Applying recent measure rigidity results of Einsiedler-Katok we find that the limit measure must be the Haar measure on GammaG. In particular we prove that a non-degenerate sequence of Hecke-Maass forms becomes equidistributed in GammaG/K in the semiclassical limit.
机译：我们报告了关于局部对称空间上自守形式的等价分布问题的进展。首先，我们对Zelditch-Wolpert的推广工作构建了微局部升力的表示理论模拟，表明（在非简并性的技术条件下）与一系列Maass形式相关联的广义Wigner度量的每个弱*极限在局部对称空间上具有不同光谱参数的Gamma G / K可以提升为在均匀空间Gamma G上的测度，该空间由G中的最大分裂圆环A不变。 PGLd（R）和Gamma

著录项

  • 作者

    Silberman, Lior.;

  • 作者单位

    Princeton University.;

  • 授予单位 Princeton University.;
  • 学科 Mathematics.
  • 学位 Ph.D.
  • 年度 2005
  • 页码 94 p.
  • 总页数 94
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类
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