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Estimating regions of asymptotic stability of nonlinear systems with applications to power electronics systems.

机译：估计非线性系统的渐近稳定性区域，并将其应用于电力电子系统。

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摘要

A region of asymptotic stability is a set of points surrounding a stable equilibrium point for which every system trajectory starting at a point in the set asymptotically returns to the equilibrium point. The objective of this research is to develop and validate computationally tractable methods of estimating regions of asymptotic stability of nonlinear systems and apply them to power electronics systems. Contributions are made in the areas of Lyapunov function generation and finding a Lyapunov function level set that bounds a region of asymptotic stability. The matrix positive image is defined and characterized, and a method of finding Lyapunov functions using the positive image is set forth. A more computationally efficient method of finding Lyapunov functions using linear matrix inequality techniques is proposed. A third Lyapunov function generation method that only requires diagonalization of the Jacobian matrix of the nonlinear system is developed and analyzed. A genetic algorithm optimization approach to finding the boundary of a region of asymptotic stability estimate is applied to power electronics system models of order 6, 8, 17, 33, 54, and 75. Simulation studies validate the region of asymptotic stability estimates. The genetic algorithm approach is compared to two other optimization techniques and is found to be the most effective of the three. Finally, a method of finding differently shaped region of asymptotic stability estimates to be combined in a union of estimates is set forth and applied to the 33rd order system.
机译：渐近稳定区域是围绕稳定平衡点的一组点，对于该点，从集合中的一个点开始的每个系统轨迹都逐渐返回到平衡点。这项研究的目的是开发和验证估计非线性系统渐近稳定性区域的可计算方法，并将其应用于电力电子系统。在Lyapunov函数生成领域中做出了贡献，并找到了限制渐近稳定性区域的Lyapunov函数水平集。定义并表征了矩阵正图像，并提出了一种使用正图像查找Lyapunov函数的方法。提出了一种使用线性矩阵不等式技术找到Lyapunov函数的计算效率更高的方法。开发并分析了仅需要对非线性系统的雅可比矩阵进行对角化的第三种Lyapunov函数生成方法。一种寻找渐近稳定估计区域边界的遗传算法优化方法被应用于6、8、17、33、54和75阶的电力电子系统模型。仿真研究验证了渐近稳定估计区域。将遗传算法方法与其他两种优化技术进行比较，发现这是三种方法中最有效的。最终，提出了一种寻找渐近稳定性估计值的不同形状区域的方法，该方法将在估计值的结合中进行组合，并应用于33阶系统。

著录项

  • 作者

    Loop, Benjamin P.;

  • 作者单位

    Purdue University.;

  • 授予单位 Purdue University.;
  • 学科 Engineering Electronics and Electrical.
  • 学位 Ph.D.
  • 年度 2005
  • 页码 175 p.
  • 总页数 175
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类 无线电电子学、电信技术;
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