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Fermat numbers: Historical view with applications related to Fermat primes.

机译：费马数：与费马素数有关的应用的历史视图。

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摘要

According to Philip Davis, "One of the endlessly alluring aspects of mathematics is that its thorniest paradoxes have a way of blooming into beautiful theories" (Guillemets). This thesis examines some of the exciting historical developments surrounding one of these thorny dilemmas: Fermat's conjecture that numbers of the form 22n +1 are prime for all n∈Znonnegative . While it took almost 100 years before Euler found a counterexample, and another sixty years for Gauss to make the discovery that ignited interest in these numbers, serious mathematical strides resulting in beautiful theories have been made ever since. After examining several highlights pertaining to Fermat numbers, this paper focuses on three applications whose proofs rely heavily upon the power of Fermat primes: Gauss' aforementioned theorem followed by modern results due to Dr. Florian Luca (concerning Heron triangles) and Carrie Finch and Lenny Jones (regarding finite minimal POS groups). Lastly, the reader is offered several open problems.
机译：根据菲利普·戴维斯（Philip Davis）的说法，“数学无尽的魅力之一是，它最棘手的悖论有一种方法可以发展为美丽的理论”（吉列梅茨）。本文研究了围绕这些棘手难题之一的一些激动人心的历史发展：费马猜想，对于所有n∈Znonnegative，形式22n +1的数是素数。欧拉找到反例花了将近100年的时间，高斯又花了60年的时间才引起人们对这些数字的兴趣，但自那以后，人们在数学上取得了长足的进步，形成了精美的理论。在研究了与费马数有关的几个亮点之后，本文重点介绍了三个证明，这些证明在很大程度上依赖于费马素数的作用：高斯的上述定理，随后是弗洛里安·卢卡博士（关于苍鹭三角形）以及凯莉·芬奇和兰尼的现代结果。琼斯（关于有限的最小POS组）。最后，向读者提供了几个未解决的问题。

著录项

  • 作者

    Maddux, Faun C.;

  • 作者单位

    San Jose State University.;

  • 授予单位 San Jose State University.;
  • 学科 Mathematics.
  • 学位 M.S.
  • 年度 2005
  • 页码 91 p.
  • 总页数 91
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
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