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Analysis of a Darcy -Stokes system modeling flow through vuggy porous media.

机译：通过多孔多孔介质的Darcy-Stokes系统建模流分析。

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摘要

Our goal is to accurately model flow through subsurface systems composed of vuggy porous media. A vug is a small cavity in a porous medium which is large relative to the intergranular pore size. A vuggy porous medium is a porous medium with vugs scattered throughout it. While the vugs are often small, they can have a tremendous effect on the flow of fluid through the medium.;We first introduce our microscale mathematical model for flow of an incompressible, viscous fluid in vuggy porous media. Our next step is to obtain a homogenized macroscale model. In order to do so, we assume periodicity of the medium. We obtain necessary existence and uniqueness results, error estimates, and slight generalizations of two-scale convergence results for bi-modal media. First using formal homogenization and then the rigorous two-scale convergence method, we show that our microscale model homogenizes to give a much simpler modified Darcy's law macroscale model. In this homogenized model, the permeability tensor is modified to capture the effects of the vugs on the flow through tire medium.;In order to compute the homogenized permeability tensor, we essentially compute our microscale system on a (much smaller) representative cell. Toward this end, we introduce two numerical methods for the microscale model. We combine a discontinuous Galerkin method with a low order Raviart-Thomas element and obtain suboptimal convergence rates for the first method. The second method differs only slightly from the first, but yields optimal convergence rates. Unfortunately, it is less efficient in practical implementations.
机译：我们的目标是准确地模拟由多孔多孔介质组成的地下系统的流动。孔洞是多孔介质中的一个小腔，相对于晶间孔尺寸而言，该腔较大。多孔的多孔介质是在整个多孔介质中散布有微孔的多孔介质。虽然孔洞通常很小，但它们可能会对通过介质的流体流产生巨大影响。；我们首先介绍微尺度数学模型，用于分析在多孔孔状介质中不可压缩的粘性流体的流动。我们的下一步是获得均质的宏观模型。为了做到这一点，我们假设介质的周期性。我们获得必要的存在性和唯一性结果，误差估计以及双模态介质的两尺度收敛结果的一般化。首先使用形式均质化，然后使用严格的两尺度收敛方法，我们表明我们的微观模型均质化，从而给出了更简单的修改后的达西定律宏观模型。在此均质模型中，对渗透率张量进行了修改，以捕获孔洞对通过轮胎介质流动的影响。为了计算均质的渗透率张量，我们实质上是在（小得多的）代表性单元上计算微尺度系统。为此，我们为微尺度模型引入了两种数值方法。我们将不连续的Galerkin方法与低阶Raviart-Thomas元素结合在一起，并获得第一种方法的次优收敛速度。第二种方法与第一种方法仅稍有不同，但是产生了最佳的收敛速度。不幸的是，它在实际实现中效率较低。

著录项

  • 作者

    Lehr, Heather Lyn.;

  • 作者单位

    The University of Texas at Austin.;

  • 授予单位 The University of Texas at Austin.;
  • 学科 Mathematics.
  • 学位 Ph.D.
  • 年度 2004
  • 页码 82 p.
  • 总页数 82
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
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