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Application of the fundamental equation to celestial mechanics and astrodynamics.

机译：基本方程在天体力学和天体动力学中的应用。

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摘要

This paper proposes a new general approach for describing, generating and controlling the trajectory of an object by combining recent advances in analytical dynamics with the underlying theorems and concepts from differential geometry. By using the geometric construct of curvature to define an object's motion and applying the fundamental equation of constrained dynamics, the resulting solutions are both explicit and exact for the minimum acceleration necessary to maintain the specified trajectory. The equations detailing the control force required to follow the selected trajectory can be expressed in closed form, regardless if the object is in Keplerian free-flight about a single central body or following a non-Keplerian trajectory in a highly disturbed environment. Examples are provided in both the inertial and non-inertial frames to demonstrate the utility of this combined approach for solving common problems in both celestial mechanics and astrodynamics. The practical aspects of exploiting curvature for maneuver and mission planning is also investigated resulting in the formulation of the Generalized Transfer Equation which extends the method of patched conics to include any curve.
机译：本文提出了一种新的通用方法，该方法通过将分析动力学的最新进展与微分几何的基本定理和概念相结合，来描述，生成和控制对象的轨迹。通过使用曲率的几何构造来定义对象的运动并应用约束动力学的基本方程式，对于保持指定轨迹所需的最小加速度，得出的解决方案既明确又精确。可以遵循封闭的形式详细描述遵循选定轨迹所需的控制力的方程式，无论对象是围绕单个中央物体开普勒自由飞行还是在高度干扰的环境中遵循非开普勒轨道。在惯性和非惯性框架中均提供了示例，以说明此组合方法可用于解决天体力学和天体动力学中的常见问题。还研究了利用曲率进行机动和任务计划的实际方面，从而得出了广义传递方程的公式，该方程将修补圆锥曲线的方法扩展到包括任何曲线。

著录项

  • 作者

    Garber, Darren D.;

  • 作者单位

    University of Southern California.;

  • 授予单位 University of Southern California.;
  • 学科 Applied Mathematics.;Physics Astronomy and Astrophysics.;Engineering Aerospace.
  • 学位 Ph.D.
  • 年度 2012
  • 页码 59 p.
  • 总页数 59
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
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