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On the Laplacian and fractional Laplacian in exterior domains, and applications to the dissipative quasi-geostrophic equation.

机译：关于外部域中的拉普拉斯算子和分数阶拉普拉斯算子，及其在耗散拟地转方程中的应用。

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In this work, we develop an extension of the generalized Fourier transform for exterior domains due to T. Ikebe and A. Ramm for all dimensions n ≥ 2 to study the Laplacian, Delta, and fractional Laplacian operators in such a domain O.;Using the harmonic extension approach due to L. Caffarelli and L. Silvestre, we can obtain a localized version of the operator Lambda = (--Delta) 1/2, so that it is precisely the square root of the Laplacian as a self-adjoint operator in L2(O) with Dirichlet boundary conditions.;In turn, this allowed us to obtain a maximum principle for solutions of the dissipative two-dimensional quasi-geostrophic equation in the exterior domain, which we apply to prove decay results using an adaptation of the Fourier Splitting method of M.E. Schonbek.

机译：在这项工作中，我们针对所有维度n≥2的T. Ikebe和A. Ramm，开发了针对外部域的广义傅里叶变换的扩展，以研究该域O中的Laplacian，Delta和分数Laplacian算子。由于L.Caffarelli和L.Silvestre的谐波扩展方法，我们可以获得算子Lambda =（--Delta）1/2的局部版本，因此它恰好是Laplacian的平方根作为自伴L2（O）中具有Dirichlet边界条件的算子；反过来，这使我们可以获得外域耗散二维拟地貌方程解的最大原理，我们将其应用于通过自适应证明衰变结果Schonbek的傅立叶分裂方法

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作者
Kosloff, Leonardo.;
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作者单位

Florida Atlantic University.;

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授予单位 Florida Atlantic University.;
学科 Mathematics.;Applied mathematics.
学位 Ph.D.
年度 2012
页码 202 p.
总页数 202
原文格式 PDF
正文语种 eng
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