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Generating function proofs of identities and congruences.

机译：生成身份和一致性的功能证明。

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摘要

In this study, we combine some ideas from formal power series and symmetric functions to provide a uniform framework for proving congruences and identities. This setting permits us to uniformly explain relationships between Waring's Formulas, Newton's Identity, symmetric functions, and linear recurrence relations.; We have several different applications. In the first application, we use the cycle indicator Cn of the symmetric group and the Lagrange Inversion Theorem to derive various identities connecting several famous combinatorial sequences. In the second application, we discuss the relationship between the number of periodic points in a dynamical system, linear recurrence relations, and the power sum symmetric function in the characteristic roots of the recurrence relation. In the final application, we use our results to give explicit formulas for universal polynomials of universal lambda-rings. Moreover, we provide a connection of our work with ghost rings, necklace rings, and Witt vectors.
机译：在这项研究中，我们结合了正规幂级数和对称函数的一些思想，以提供一个证明一致性和恒等式的统一框架。此设置使我们能够统一解释Waring公式，Newton身份，对称函数和线性递归关系之间的关系。我们有几种不同的应用程序。在第一个应用程序中，我们使用对称组的循环指标Cn和拉格朗日反演定理来推导连接多个著名组合序列的各种恒等式。在第二个应用程序中，我们讨论了动力系统中周期点的数量，线性递归关系以及递归关系的特征根中的幂和对称函数之间的关系。在最终应用中，我们使用我们的结果为通用lambda环的通用多项式给出明确的公式。此外，我们将工作与鬼环，项链环和维特向量联系在一起。

著录项

  • 作者

    Cheng, Szu-En.;

  • 作者单位

    Michigan State University.;

  • 授予单位 Michigan State University.;
  • 学科 Mathematics.
  • 学位 Ph.D.
  • 年度 2003
  • 页码 86 p.
  • 总页数 86
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类 数学;
  • 关键词

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