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A Harnack inequality and Holder continuity for weak solutions to parabolic operators with Hormander vector fields.

机译：具有荷曼德矢量场的抛物线算子的弱解的Harnack不等式和Holder连续性。

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摘要

This paper deals with two separate but related results. First we consider weak solutions to a parabolic operator with Hormander vector fields. Adapting the iteration scheme of Jurgen Moser for elliptic and parabolic equations in Rn we show a parabolic Harnack inequality. Then, after proving the Harnack inequality for weak solutions to equations of the form ut = sum Xi(aijXju ) we use this to show Holder continuity. We assume the coefficients are bounded and elliptic. The iteration scheme is a tool that may be adapted to many settings and we extend this to nonlinear parabolic equations of the form ut = - X*i Aj(Xju). With this we show both a Harnack inequality and Holder continuity of weak solutions.
机译：本文涉及两个独立但相关的结果。首先，我们考虑具有荷曼向量场的抛物线算子的弱解。将Jurgen Moser的迭代方案调整为Rn中的椭圆和抛物线方程，我们显示出抛物型Harnack不等式。然后，在证明了ut = sum Xi（aijXju）形式的方程的弱解的Harnack不等式之后，我们使用它来显示Holder连续性。我们假设系数是有界的和椭圆的。迭代方案是一种可以适应许多设置的工具，我们将其扩展到形式为ut =-X * i Aj（Xju）的非线性抛物线方程。以此证明了弱解的Harnack不等式和Holder连续性。

著录项

  • 作者

    Rea, Garrett James.;

  • 作者单位

    University of Arkansas.;

  • 授予单位 University of Arkansas.;
  • 学科 Mathematics.
  • 学位 Ph.D.
  • 年度 2010
  • 页码 92 p.
  • 总页数 92
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类
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