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【24h】

Existence and uniqueness of solutions to the steady Boltzmann equation.

机译：稳态玻尔兹曼方程解的存在性和唯一性。

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摘要

In this thesis our main objective is to prove the existence and uniqueness of solutions to the Steady Boltzmann Equation with inflow and diffusive boundary conditions, without truncations of the collision kernel. Due to the singularity at v = 0, the non-linear term in the Steady Boltzmann Equation becomes significantly large. In addition to this, another problem with proving existence of steady solutions is that the collision term becomes unbounded as ;Previous authors have attacked these problems by imposing unphysical truncations on the collision kernel so that collisions between particles having small velocities are ignored. An additional truncation is then made to control the magnitude of the velocities so that it will not grow without bound.;We present and detail some of the work of Maslova and show that the collision operator has the properties which make it possible to avoid truncations. We introduce several properties of the collision operator which include a series of crucial estimates. These estimates are later used to produce function spaces with the contractive property. General existence and uniqueness is then obtained by an application of the Contraction Mapping Principle.
机译：在本文中，我们的主要目的是证明带有流入和扩散边界条件的Steady Boltzmann方程解的存在性和唯一性，并且不截断碰撞核。由于v = 0时的奇异性，稳态Boltzmann方程中的非线性项变得非常大。除此之外，证明存在稳定解的另一个问题是，碰撞项变得无界；以前的作者通过在碰撞核上施加非物理的截断来攻击这些问题，从而忽略了小速度粒子之间的碰撞。然后进行了另外的截断以控制速度的大小，以使它不会无限制地增长。我们介绍并详细介绍了Maslova的一些工作，并表明了碰撞算子具有避免截断的特性。我们介绍了碰撞算子的几个属性，其中包括一系列关键估计。这些估计值随后用于产生具有收缩特性的函数空间。然后通过应用压缩映射原理获得一般存在和唯一性。

著录项

  • 作者

    Ghomeshi, Shahin.;

  • 作者单位

    University of Victoria (Canada).;

  • 授予单位 University of Victoria (Canada).;
  • 学科 Mathematics.
  • 学位 M.Sc.
  • 年度 1998
  • 页码 109 p.
  • 总页数 109
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
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