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Numerical modeling of the scalar and elastic wave equations with Chebyshev spectral finite element.

机译：用Chebyshev频谱有限元对标量和弹性波方程进行数值建模。

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摘要

One and two-dimensional finite elements are formulated with Chebyshev polynomial based shape functions for use in solutions to the scalar and elastic wave equations. The accuracy of these elements with three mass matrix formulations is compared to that of lower order p-elements. Chebyshev finite element solutions with either consistent or row-summed mass matrices are shown to exhibit substantially lower dispersive and natural frequency errors than those of lower order p-elements. These formulations generally display increasing accuracy with: (1) increasing shape function order, (2) increasing mesh refinement and (3) decreasing time step. Additionally, the accuracies of the explicit row-summed mass matrix solutions are equivalent to or better than those employing consistent mass matrices. All temporal discretizations use a central-difference-in-time formulation.;Computational costs for prescribed levels of solution dispersive error are studied for Chebyshev spectral and p-elements. The Chebyshev spectral finite elements offer significant computational cost savings over the family of p-elements. Sample problems highlight the fidelity of the Chebyshev spectral finite element solutions to the wave equation at modest levels of mesh refinement.
机译：一维和二维有限元由基于Chebyshev多项式的形状函数公式化，用于求解标量和弹性波方程。比较了具有三种质量矩阵公式的这些元素的精度与较低阶p元素的精度。具有一致或行求和质量矩阵的Chebyshev有限元解决方案显示出的色散和固有频率误差要比低阶p元素的低得多。这些公式通常显示出精度的提高，其中包括：（1）形状函数阶数增加；（2）网格细化程度提高；（3）时间步长减小。此外，显式行求和的质量矩阵解的精度与采用一致质量矩阵的精度相等或更好。所有的时间离散化都使用中心时间差异公式。;研究了Chebyshev光谱和p元素的规定水平溶液色散误差的计算成本。 Chebyshev频谱有限元在p元素系列中可显着节省计算成本。样本问题突出了在网格细化程度适中的波动方程的Chebyshev频谱有限元解的保真度。

著录项

  • 作者

    Dauksher, Walter John.;

  • 作者单位

    University of Washington.;

  • 授予单位 University of Washington.;
  • 学科 Mechanical engineering.;Acoustics.;Mechanics.
  • 学位 Ph.D.
  • 年度 1998
  • 页码 163 p.
  • 总页数 163
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
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