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Global attractors for damped abstract nonlinear hyperbolic systems.

机译：阻尼抽象非线性双曲系统的全局吸引子。

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摘要

This dissertation is concerned with the long time dynamics of a class of damped abstract hyperbolic systems that arise in the study of certain smart material structures, namely elastomers. The term smart material refers to a material capable of both sensing and responding actively to outside excitation. These properties make smart materials a prime canditate for actuation and sensing in next generation control systems. However, modeling and numerically simulating their behavior poses several difficulties. In this work we consider a model for elastomers developed by H. T. Banks, N. J. Lybeck, B. C. Munoz, L. C. Yanyo, formulate this model as an abstract evolution system, and study the long time behavior of its solutions. We remark that the question of existence and uniqueness of solutions for this class of systems is a challenging problem and was only recently solved by H. T. Banks, D. S. Gilliam and V. I. Shubov.; Concerning the long time dynamics of the problem, we first prove that the system generates a weak dynamical system, and possesses a weak global attractor. Our main result is the existence of a "strong" dynamical system which has a compact global attractor. With the help of a Lyapunov function we are able to characterize the structure of this attractor. We also give a theorem that guarantees the stability of the global attractor with respect to varying parameters in the system. Our last result concerns the uniform differentiability of the dynamical system.
机译：本文涉及一类阻尼抽象双曲线系统的长期动力学，该系统在某些智能材料结构即弹性体的研究中出现。术语智能材料是指能够感应并主动响应外部激励的材料。这些特性使智能材料成为下一代控制系统中驱动和感应的主要候选者。但是，对它们的行为进行建模和数值模拟会带来一些困难。在这项工作中，我们考虑了由H. T. Banks，N。J. Lybeck，B。C. Munoz，L。C. Yanyo开发的弹性体模型，将该模型公式化为抽象演化系统，并研究了其解决方案的长期性能。我们注意到，这类系统解决方案的存在性和唯一性问题是一个具有挑战性的问题，直到最近才由H. T. Banks，D。S. Gilliam和V. I. Shubov解决。关于问题的长期动力学，我们首先证明该系统生成了一个弱动力学系统，并具有一个弱全局吸引子。我们的主要结果是存在一个具有紧凑的全局吸引子的“强大”动力系统。借助李雅普诺夫函数，我们能够表征该吸引子的结构。我们还给出了一个定理，可以保证全局吸引子相对于系统中变化的参数的稳定性。我们的最后结果涉及动力学系统的一致可微性。

著录项

  • 作者

    Pinter, Gabriella Agnes.;

  • 作者单位

    Texas Tech University.;

  • 授予单位 Texas Tech University.;
  • 学科 Mathematics.; Engineering Mechanical.; Engineering Materials Science.
  • 学位 Ph.D.
  • 年度 1997
  • 页码 67 p.
  • 总页数 67
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类 数学;机械、仪表工业;工程材料学;
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