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【24h】

THE DISTRIBUTION OF THE VALUES OF THE RIEMANN ZETA-FUNCTION.

机译：RIEMANN ZETA函数值的分布。

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摘要

This thesis consists of two chapters devoted to the study of the distribution of the values of (zeta)(s), the Riemann's zeta-function.;(DIAGRAM, TABLE OR GRAPHIC OMITTED...PLEASE SEE DAI).;where T (--->) (INFIN), (sigma) (epsilon) {1/2,1} and F(z) belongs to a certain class of functions. In particular, we derive asymptotic formulae for the integrals:;(DIAGRAM, TABLE OR GRAPHIC OMITTED...PLEASE SEE DAI).;Chapter one deals with the estimation of integrals of the form.;(DIAGRAM, TABLE OR GRAPHIC OMITTED...PLEASE SEE DAI).;where (alpha), h are positive and S(t) := (pi)('-1)Imlog(zeta)(1/2+it). These results have interesting consequences. For example, we proved that : for t (epsilon) {T,2T}, ((pi)loglogt)('-1/2)log(zeta)(1/2+it) has (0,1) Gaussian distribution in the complex plane. We obtained upper and lower estimates for the number of sign changes of S(t) in the interval {T,2T}. We also deduced some results about the distribution of the zeros of (zeta)(s) - a, where a is a fixed non-zero complex number.;Chapter two is a study of the extreme values of log(zeta)(s) inside the critical strip. By refining a method of Selberg, we were able to improve some (OMEGA)-results about log(zeta)(s). For instance, we proved that S(t) = (OMEGA)(,(+OR-)){(logt/loglogt)('1/3)}, S(,1)(t) = (OMEGA)(,-){(logt)('1/3)(loglogt)('-4/3)} and S(,1)(t) = (OMEGA)(,+){(logt)('1/2)(loglogt)('-9/4)}. The last one is particularly interesting because it has come very close to what we can obtain under the Riemann Hypothesis.;We also extend our study to the functions S(t+h) - S(t) and S(,1)(t+h) - S(,1)(t). We proved that.;(DIAGRAM, TABLE OR GRAPHIC OMITTED...PLEASE SEE DAI).;(DIAGRAM, TABLE OR GRAPHIC OMITTED...PLEASE SEE DAI).;for any fixed h in the interval {(logT)('-1), (loglogT)('-1)}.;Finally, we studied the extreme values of the function S((sigma),t) (being defined as (pi)('-1)Imlog(zeta)((sigma)+it)) and obtained some (OMEGA)-theorems for S((sigma),t) when (sigma) - 1/2 is a positive decreasing function of t.
机译：本文由两章组成，专门研究zemann函数的zeta值的分布。（图，表格或图形省略...请参见DAI）;其中T（ --->）（INFIN），σ（ε）{1 / 2,1}和F（z）属于一类函数。特别是，我们导出积分的渐近公式：（省略了图表，表格或图形...请参见DAI）;;第一章讨论了形式的积分的估计;;（省略了图表，表格或图形。请参阅DAI。）;其中，（α），h为正，S（t）：=（pi）（'-1）Imlog（zeta）（1/2 + it）。这些结果产生了有趣的结果。例如，我们证明：对于t（ε）{T，2T}，（（pi）loglogt）（'-1/2）log（zeta）（1/2 + it）具有（0,1）高斯分布在复杂的飞机上。我们获得了区间{T，2T}中S（t）的符号变化次数的上下估计。我们还推导了有关（zeta）（a）零分布的一些结果，其中a是一个固定的非零复数。;第二章是对log（zeta）（s）极值的研究关键条内。通过完善Selberg的方法，我们能够改善一些有关log（zeta）的（OMEGA）结果。例如，我们证明S（t）=（OMEGA）（，（+ OR-））{（logt / loglogt）（'1/3）}，S（，1）（t）=（OMEGA）（， -）{（logt）（'1/3）（loglogt）（'-4/3）}和S（，1）（t）=（OMEGA）（，+）{（logt）（'1/2） （loglogt）（'-9/4）}。最后一个特别有趣，因为它已经非常接近我们在黎曼假设下可以获得的结果;我们还将研究扩展到函数S（t + h）-S（t）和S（，1）（t + h）-S（，1）（t）。我们证明了。;（省略了图表，表格或图形...请参见表）。;（了省略了图表，表格或图形...请参见表）.;对于{{logT）（' -1），（loglogT）（'-1）} .;最后，我们研究了函数S（（sigma），t）的极值（定义为（pi）（'-1）Imlog（zeta）（ （σ+ it））并在σ-1/2为t的正递减函数时获得S（σ，t）的一些（OMEGA）定理。

著录项

  • 作者

    TSANG, KAI-MAN.;

  • 作者单位

    Princeton University.;

  • 授予单位 Princeton University.;
  • 学科 Mathematics.
  • 学位 Ph.D.
  • 年度 1984
  • 页码 189 p.
  • 总页数 189
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类
  • 关键词

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