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Global Existence and Dispersion of Solutions to Nonlinear Klein-Gordon Equations with Potential.

机译：带电势的非线性Klein-Gordon方程解的整体存在和色散。

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摘要

In this thesis we prove global existence of solutions with small initial data to the perturbed quadratic nonlinear Klein-Gordon equation.; 62t-D+V +1u=u2 0.1 .;in n = 3 space dimensions, subject to assumptions on the potential V(x). Specifically, we require that V satisfies the decay estimate |∂alpha V(x)| ≲ Calpha⟨x⟩-2-epsilon , that the associated Schrodinger operator H = -Delta + V has no eigenvalues, and that 0 is not a resonance of H.;Energy estimates alone are sufficient to establish global existence of solutions to (0.1), but provide only exponential bounds on higher Sobolev norms of a solution. A major part of the paper is thus dedicated to proving dispersion of solutions to (0.1). Dispersive estimates control the global existence problem for cubic nonlinearities, so we employ normal forms methods due to Shatah [2] to prove the full result for (0.1).;[2] Jalal Shatah. Normal Forms and Quadratic Nonlinear Klein-Gordon Equations. Comm. Pure Appl. Math. 38 1985 685--696.
机译：本文证明了扰动二次非线性Klein-Gordon方程的小初始数据解的整体存在性。 62t-D + V + 1u = u2 0.1。;在n = 3个空间维度中，但要考虑对电位V（x）的假设。具体来说，我们要求V满足衰减估计|∂alphaV（x）| ＆lsim; Calpha〈x〉-2-epsilon，相关的薛定inger算子H = -Delta + V没有特征值，并且0不是H的共振；仅能量估计就足以建立（0.1）的解的整体存在。 ，但仅提供解决方案较高Sobolev范数的指数范围。因此，本文的主要部分致力于证明溶液分散到（0.1）。色散估计控制了三次非线性的整体存在问题，因此由于Shatah [2]的原因，我们采用范式方法来证明（0.1）。[2]的完整结果。范式和二次非线性Klein-Gordon方程。通讯纯应用数学。 38 1985 685--696。

著录项

  • 作者

    Wildman, Chad Thornton.;

  • 作者单位

    University of California, San Diego.;

  • 授予单位 University of California, San Diego.;
  • 学科 Mathematics.
  • 学位 Ph.D.
  • 年度 2014
  • 页码 97 p.
  • 总页数 97
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类
  • 关键词

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