• 主题
高级搜索  >
历史搜索 清空历史
首页> 外文学位 >Extended von Neumann Dimension For Representations of Groups and Equivalence Relations.
【24h】

Extended von Neumann Dimension For Representations of Groups and Equivalence Relations.

机译：扩展的冯·诺伊曼维数，用于表示组和等价关系。

获取原文
获取原文并翻译 | 示例
页面导航
  • 摘要
  • 著录项
  • 相似文献
  • 相关主题

摘要

This thesis is on two related research problems, and is divided into 2 parts:;Part 1: Let Gamma be a countable discrete sofic group, we given an entropic formula for the von Neumann dimension of a Hilbert space representation of Gamma contained in a multiple of the left regular representation. We use our formula to extend von Neumann to any uniformly bounded representation of Gamma on a separable Banach space. We give computations for the left regular representable representation of Gamma on ℓp, as well actions on noncommutative Lp-spaces and ℓp-Betti numbers of free groups. We prove some general results about the properties of this invariant, including that the extended von Neumann dimension is always zero when the group is infinite and the representation is finite-dimensional.;Part 2: We work on an analogous problem for representations of a sofic, discrete, measure-preserving equivalence relation. Again, we are able to find an entropic formula for von Neumann dimension of a Hilbert space representation of a sofic, discrete, measure-preserving equivalence relation R. Again, this allows us to extend von Neumann dimension to actions of R on a Banach space. Following techniques of Gaboriau in [11], we are able to define the Lp-Betti numbers of (finitely presented) equivalence relations. We also indicate how this gives a potential way to solve the cost versus L 2-Betti number problem as posed by Gaboriau.
机译：本文主要针对两个相关的研究问题，分为两个部分：第一部分：设伽玛是一个可数的离散苏菲奇族，我们给出了包含在一个多重中的伽玛的希尔伯特空间表示的冯·诺伊曼维数的熵公式左边的常规表示形式。我们使用我们的公式将冯·诺伊曼扩展到可分的Banach空间上伽马的任何均匀界表示。我们给出了＆ell; p上Gamma的左正则可表示表示的计算，以及对自由空间的非交换Lp空间和＆ell; p-Betti数的作用。我们证明了一些有关该不变量性质的一般结果，包括当组为无穷大且表示为有限维时，扩展的von Neumann维数始终为零。;第二部分：研究索菲奇数表示的一个类似问题，离散的，保持度量的等价关系。同样，我们能够找到一个索菲尔式，离散的，保持测度的等价关系R的希尔伯特空间表示的von Neumann维数的熵公式。再次，这使我们能够将von Neumann维数扩展到R在Banach空间上的作用。遵循[11]中Gaboriau的技术，我们能够定义（有限表示）等价关系的Lp-Betti数。我们还说明了这如何为解决Gaboriau提出的成本与L 2-贝蒂数问题提供一种潜在的方法。

著录项

  • 作者

    Hayes, Benjamin Richard.;

  • 作者单位

    University of California, Los Angeles.;

  • 授予单位 University of California, Los Angeles.;
  • 学科 Mathematics.
  • 学位 Ph.D.
  • 年度 2014
  • 页码 280 p.
  • 总页数 280
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类
  • 关键词

相似文献

  • 外文文献
  • 中文文献
  • 专利
获取原文

客服邮箱：kefu@zhangqiaokeyan.com

京公网安备：11010802029741号 ICP备案号：京ICP备15016152号-6 六维联合信息科技 (北京) 有限公司©版权所有

  • 客服微信

  • 服务号