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Methodes iteratives pour la resolution par elements finis d'ecoulements a surfaces libres.

机译：自由表面流的有限元求解的迭代方法。

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摘要

In this thesis, we consider the solution of linear systems arising from the finite-element discretization of incompressible and non miscible flows. The location of the interface between the fluids is a variable of the problem. Our approach is to use a Newton-Krylov scheme with adaptive stopping tolerance on the mixed formulation. We introduce a new class of iterative methods specifically tailored for the structure of the linear system encountered at each Newton iteration. Those methods draw from the projected conjugate gradient method, often used in quadratic programming, and implicitly work in the nullspace of the divergence operator. They only require matrix-vector products with the convection-diffusion matrix and a one-time symmetric indefinite factorization of a projection matrix. This results in important gains in terms of computational cost and memory requirements. We first validate our approach on test problems with one and two fluids. In a second stage, we present three applications that can be solved with our new class of iterative methods: non isothermal fluid flows, viscoelastic fluids and flows with moving boundaries using the fictitious domains method. This last method has the advantage that the discretization of the boundaries is independent of the finite-element mesh. The mesh is thus only generated once.
机译：在本文中，我们考虑了不可压缩和不可混溶流的有限元离散化引起的线性系统的解。流体之间的界面位置是问题的一个变量。我们的方法是在混合配方上使用具有自适应停止公差的Newton-Krylov方案。我们引入了一类新的迭代方法，专门针对每次牛顿迭代中遇到的线性系统的结构量身定制。这些方法来自通常在二次编程中使用的投影共轭梯度方法，并且隐式地在散度算符的零空间中工作。他们只需要具有对流扩散矩阵和投影矩阵的一次性对称不定因子分解的矩阵矢量乘积。在计算成本和内存需求方面，这带来了重要的收益。我们首先验证使用一种和两种流体的测试问题的方法。在第二阶段，我们介绍了可以用我们的新型迭代方法解决的三个应用程序：非等温流体流，粘弹性流体和使用虚拟域方法的具有移动边界的流。后一种方法的优点是边界的离散化与有限元网格无关。因此，网格仅生成一次。

著录项

  • 作者

    Fidahoussen, Choyebe Alain.;

  • 作者单位

    Ecole Polytechnique, Montreal (Canada).;

  • 授予单位 Ecole Polytechnique, Montreal (Canada).;
  • 学科 Mathematics.;Computer Science.
  • 学位 M.Sc.A.
  • 年度 2009
  • 页码 139 p.
  • 总页数 139
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类 数学;自动化技术、计算机技术;
  • 关键词

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