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Compact and Hilbert-Schmidt weighted composition operators on the Bergman space.

机译：Bergman空间上的Compact和Hilbert-Schmidt加权合成算子。

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摘要

Let D denote the open unit disk in the complex plane. The Bergman space A2(D) is defined as, A2D =fz =n=0infinity anzn:n= 0infinity an2 n+1infinity . Let ϕ be an analytic function mapping the open unit disk D into itself. The composition operator Cϕ induced by ϕ is defined on A 2(D) as (Cϕf) (z) = f (ϕ(z)) where f is in A2(D) and z is in D. If psi is in A2( D), then the weighted composition operator Wpsi,ϕ on A2(D) is defined as (Wpsi,ϕf)(z) = psi( z) f (ϕ(z)). The function psi is called the weight function and ϕ is called the inducing map. The goal in this study of weighted composition operators is to relate the operator-theoretic properties of Wpsi,ϕ with the function-theoretic properties of the inducing map ϕ and the weight function psi. We are interested in compactness of Wpsi,ϕ . The operator Wpsi,ϕ is said to be compact if it maps bounded sets in A2( D) into relatively compact sets. In this dissertation, we give necessary and sufficient conditions for specific classes of ϕ and psi so that Wpsi,ϕ is compact. Hilbert-Schmidt operators form an important subclass of compact operators. We give a sufficient condition for Wpsi,ϕ to be Hilbert-Schmidt for any ϕ and a necessary condition for Wpsi,ϕ to be Hilbert-Schmidt for specific classes of ϕ.
机译：令D表示复平面中的开放单元盘。 Bergman空间A2（D）定义为A2D = fz = n = 0无穷大anzn：n = 0无穷大an2 n + 1 <无穷大。让＆phiv;是将开放单元磁盘D映射到自身的分析函数。合成运算符C＆phiv;由＆phiv;诱导在A 2（D）上定义为（C＆f）（z）= f（＆z）），其中f在A2（D）中，z在D中。如果psi在A2（D）中，则加权合成算子Wpsi，＆在A2（D）上的Δi被定义为（Wpsi，＆f）（z）＝ psi（z）f（＆（z））。 psi函数称为权重函数，＆phiv;称为归纳图。加权合成算子的这项研究的目标是关联Wpsi和的算子理论性质。具有归纳图＆phiv;的函数理论性质和重量函数psi。我们对Wpsi，＆phiv的紧凑性感兴趣。运算符Wpsi，＆phiv;如果将A2（D）中的有界集合映射为相对紧凑的集合，则称其为紧凑的。在本文中，我们为＆phiv;的特定类别提供了必要和充分的条件。和psi，以便Wpsi，＆phiv;紧凑。希尔伯特-施密特运算符构成紧凑运算符的重要子类。我们为Wpsi提供了充分的条件，成为＆phiv;的希尔伯特·施密特（Hilbert-Schmidt）以及Wpsi的必要条件专门针对＆phiv;的类别担任Hilbert-Schmidt。

著录项

  • 作者

    Karthikeyan, PalRamani.;

  • 作者单位

    Central Michigan University.;

  • 授予单位 Central Michigan University.;
  • 学科 Mathematics.
  • 学位 Ph.D.
  • 年度 2008
  • 页码 52 p.
  • 总页数 52
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类 数学;
  • 关键词

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