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关于Wigner定理的注记

         
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研究了Wigner定理的几种不同表述形式之间的关系,给出了该定理在物理、几何等不同方面的描述. 应用算子论与算子代数的方法,证明了这些不同形式命题之间的等价性. 结果表明,若满射T:R1(H)→R1(K)保持单位射线的内积,满射S:R(H)→R(K)保持射线的内积,满射Φ:P1 (H)→P1(K)保持1-秩投影乘积的迹,满射W:H→K保持向量的内积,则存在相应的酉算子或反酉算子U:H→K,使得 Uy∈Tx,r(Uy)=Sx,Φ(Px)=UPx U*及W(x)=φ(x)U(x),其中φ:H→C满足|φ(x)|=1.

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