基于混合有限差分格式的非线性奇异摄动问题的最大范数的后验误差估计

包小兵; 刘利斌; 梁治芳

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基于混合有限差分格式的非线性奇异摄动问题的最大范数的后验误差估计

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自适应移动网格算法在奇异摄动微分方程的数值解法中占有非常重要的地位,其关键技术是构造出有效的离散格式和相应的后验误差估计。基于此,对一类带参数的一阶非线性奇异摄动初值问题,给出了其连续解的稳定性估计及相关推论。然后,在任意非均匀网格上,利用向后欧拉公式和一阶中心有限差分格式建立了一个混合有限差分格式,并严格分析了离散解的稳定性。同时,基于连续解的稳定性估计和分段线性插值技术,推导出混合有限差分格式的最大范数的后验误差估计。利用该后验误差估计选择了一个最优的网格控制函数,并结合网格等分布原理设计了一个自适应网格生成算法。最后的数值实验验证了自适应移动网格算法的有效性,且算法的平均收敛阶可达到二阶。数值结果进一步表明自适应移动网格的误差明显小于Shishkin网格的误差,且其收敛阶也高于Shishkin网格计算得到的收敛阶。

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来源
《工程数学学报》 |2022年第3期|428-438|共11页
作者
包小兵; 刘利斌; 梁治芳;
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作者单位

池州学院大数据与人工智能学院;

南宁师范大学数学与统计学院;

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原文格式 PDF
正文语种 chi
中图分类常微分方程的数值解法;
关键词
奇异摄动; 自适应移动网格算法; 后验误差; 差分策略;

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