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间歇湍流的分形特征——分数维及分数阶导数的应用

         
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分数维由Mandelbrot创立已有30年,分数阶导数在1695年由L'Hospital提出已有400年的历史.本文用物理学中的间歇湍流问题说明分数维及分数阶导数的物理意义.由于间歇湍流涡旋不完全充满空间,所以其维数为2＜D＜3.由于小涡旋所占的比例缩小,使得小涡旋的功率减小,因此惯性区功率谱的斜率加大(即功率谱指数加大).由于大小涡旋共存,所以湍流游动距离即等待时间差别很大,因此造成涡流的异常扩散.由于湍流涡旋的串级(Cascade)或碰撞(Collision)引起的速度变化并不是暂瞬的,它会影响将来的速度场,这就引起了湍流的记忆性,因此,湍流黏性应该用有记忆的分数阶拉普拉斯算子.正是涡旋并不充满空间,所以涉及到流体力学运算的微点元、微面元和微体积元都要作修改.

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