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板中热弹波传播:一种改进的勒让德多项式方法

         
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近年来,超声导波因其衰减小,传播距离远和信号覆盖范围广,成为无损检测领域快速发展的方向之一.然而,基于超声导波的高温在线检测和激光超声技术却发展缓慢,其关键在于热弹耦合波动方程求解难度大、传播与衰减特性研究困难.作为一种有效的求解方法,勒让德正交多项式方法已广泛应用于导波传播问题,但该方法在求解热弹导波传播时存在两个不足,限制其进一步的发展和应用. 这两个缺陷是: (1)求解过程中大量积分的存在,致使计算效率低下; (2)仅能处理等热边界条件的热弹导波传播.针对两项不足之处,提出一种改进的勒让德正交多项式方法,以求解分数阶热弹板中的导波传播.推导求解方法中积分的解析表达式,以提高计算效率;引入温度梯度展开式,发展适合勒让德多项式级数的绝热边界条件处理方法. 与已有文献结果对比表明改进方法的正确性;与已有方法的计算时间对比说明改进方法的高效性. 最后将改进的方法用于求解分数阶热弹板中的导波传播,研究分数阶次对频散、衰减曲线和应力、位移、温度分布等的影响.

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