随机变量的独立性及其一个充要条件

姚仲明; 唐燕玉

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随机试验的独立性、随机事件的独立性、随机变量的独立性均是概率统计中的重要概念,不少学者都在这些方面有所讨论。本文作者就二维离散型随机向量(ζ,η)中两个分量ζ与η的相互独立性展开讨论。先是证明了三个引理,其中引理1在一般概率论教科书中均有介绍,但为使读者方便,作者也作了证明。引理2,求出了三个条件概率P{(ζ=Xi,η=Yj)/B}、P{(ζ=Xi+1,η=Yj)/B},P{(ζ=Xi+1,η=Yj+1)/B},其中B={(ζ=Xi或Xi+1,η=Yj或Yi+1)},在引理3中求出了三个条件数学期望E(ζη/B)、E(ζ/B)、E(η/B),利用三个引理证明了二维离散型随机变量(ζ,η)中ζ与η相互独立的充要条件为:P(ζ=Xi,η=Yj)=Pij>0,E(ζη/B)=E(ζ/B)E(η/B)。

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来源
《安庆师范大学学报：自然科学版》 |2004年第4期|71-73|共4页
作者
姚仲明; 唐燕玉;
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作者单位

安庆师范学院数学系;

安庆师范学院学报编辑部;

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原文格式 PDF
正文语种 chi
中图分类数理统计;
关键词
随机变量; 独立性; 条件概率; 条件数学期望; 充要条件;

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