边界条件依赖谱参数的非连续Sturm-Liouville算子的谱问题

闫丽; 魏广生

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边界条件依赖谱参数的非连续Sturm-Liouville算子的谱问题

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为了丰富Sturm-Liouville(S-L)微分算子的谱理论,研究了闭区间[0,1]上边界条件依赖谱参数的非连续S-L问题.首先利用该问题在直和空间上的等价刻画,给出了非连续S-L问题特征值与连续S-L问题特征值间的交替关系,即在非连续S-L问题的特征值的每个开子区间内都恰有连续S-L问题的一个特征值,进而由连续S-L问题的振荡理论推出非连续S-L问题的振荡理论.然后通过Prüfer变换和Hergloz函数的转换,建立了边界条件依赖谱参数的非连续S-L问题与边界条件为常值的非连续S-L问题的转换,得出转换后的特征值与转换前(除去有限个)的特征值相等.最后通过构造边界条件为常值的非连续S-L问题的特征函数求得其特征值的渐近式,从而得到了边界条件依赖谱参数的非连续S-L问题的特征值的渐近表达式.新的研究方法可推广到对间断点条件依赖谱参数的S-L问题研究.

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来源
《河北科技大学学报》 |2018年第4期|321-330|共10页
作者
闫丽; 魏广生;
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作者单位

陕西师范大学数学与信息科学学院,陕西西安710062;

陕西师范大学数学与信息科学学院,陕西西安710062;

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正文语种 chi
中图分类常微分方程;
关键词
算子代数; Sturm-Liouville微分算子; 非连续条件; 参数边界条件;

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