某些矩阵秩不等式的边界条件

刘英

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某些矩阵秩不等式的边界条件

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对几个常见的矩阵秩不等式,讨论其等号成立的条件,并将矩阵和的秩不等式加以细化.得到主要结论:(i)r((A1,…,At))=r(Ai)(1≤i≤t)当且仅当有矩阵B与C适合Ai=BAr1,…,Ai=Ai,…,AtC;(ii)Sylvester不等式r(AB)≥r(A)+r(B)-n中等式成立,当且仅当k≥n-r (k为B的列数,r=r(A),当A=P〔Ir0〕Q时,B=Q(-1)〔CI(n-r)〕R(P,Q,R 为可逆矩阵);(iii)max{r((A,B))-n,r〔〔AB〕〕-m}≤r(A+B)≤min{r((A,B)),r〔〔AB〕〕} ,(A,B为m×n矩阵),且刻画了等式成立的条件.

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来源
《高师理科学刊》 |2010年第2期|31-3449|共5页
作者
刘英;
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作者单位

哈尔滨师范大学,恒星学院,信息科学系,黑龙江,哈尔滨,150025;

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原文格式 PDF
正文语种 chi
中图分类丢番图分析（丢番图数论）;
关键词
矩阵; 秩; 不等式;

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