关于矩阵多项式的交换性

雷震

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关于矩阵多项式的交换性

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设P是为数域,应用哈密尔顿-凯莱定理证明了:设B为n阶方阵,若存在n阶方阵A的多项式f(A),使得f(A)(B+bE)=E,则对于A的任意多项式g(A)及B的任意多项式h(B),有g(A)h(B)=h(B)g(A)成立,这里b为P中的元素,E为n阶单位矩阵.进一步地,当P为一个有单位元的结合的交换环时,结论仍然成立.根据线性方程组解的理论,证明了矩阵A的伴随矩阵A*的多项式及其逆矩阵都可以表示成A的多项式.

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来源
《高师理科学刊》 |2022年第7期|29-31|共3页
作者
雷震;
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作者单位

安徽师范大学数学与统计学院;

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原文格式 PDF
正文语种 chi
中图分类环论;
关键词
矩阵多项式; 交换性; 特征多项式; 伴随矩阵;

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