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在概念中发现方法——浅谈概念的属性对方法的提示

         

摘要

数学概念是数学的基石,是数学思维的“细胞”,是数学学科根据自身的不断发展和不断完善而逐步形成的规则和约定,是经过长期的抽象概括锤炼而得到的结晶,在阐述上具有抽象性和概括性,逻辑上具有严密性和系统性,结论上具有指向性和确定性,应用上具有普遍性和可操作性,形式简单、寓意明了、表述精炼、内涵丰富.解题方法是指用数学的手段对问题进行解释、判断和预言的办法和策略.在谈到数学时,概念与方法往往被分隔开来,认为概念是意义层面的,方法是操作层面的,认为数学概念要么是数学与生俱来的固有物,要么是人为的约定,刻板且教条,而方法才是智慧的产物,是数学学科的精髓之所在,概念与方法是两码事.事实上,只要久经数学“沙场”、重视数学研究,就能深深体会到概念是一切数学活动的基础,是数学发展与完善的保障,而方法是由概念孕育的、以概念为依据的行动策略,是概念的演绎、应用和再发展,概念对方法有着直接的提示作用.长期的教学实践给笔者的最大体会是,只有重视概念的学习与理解,才能真正掌握解题方法,才能在研究数学的道路上走得更远.下面结合一些案例,谈谈概念的属性在方法发现上的提示作用.

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