对于任意给定的正整数p,设d ij=(i+j-1)p,i,j=1,2,…,p+1.对于p+1阶行列式D p+1=d ijp+1,本文利用组合公式C k m+n=∑k j=o C j m C k-j n和公式∑p k=0(-1)k(k+m)p C k p=(-1)pp!,m=1,2,…,p+1证明了D p+1=(-1)p+1 2(p!)p+1,p为奇数;(-1)p 2(p!)p+1,p为偶数.同时证明了第p+1行代数余子式之和∑p+1 j=1 A p+1j=(-1)p+1 2(p!)p,p为奇数;(-1)p 2(p!)p,p为偶数.还推出了两个相邻幂次行列式的数值关系(i+j-1)pp+1=(-1)pp pp!(i+j-1)p-1p.
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