图形背后的故事——一道冬令营赛题揭秘

杜兴宇

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正1979年,首次全国中学数学竞赛二试的题六是:如图1,两圆O1,O2相交于点A,B,圆O1的弦BC交圆图1O2于点D,圆O2的弦BF交圆O1于点E,证明:(1)若∠CBA=∠FBA,则CD=EF;(2)若CD=EF,则∠CBA=∠FBA.证明连接AC,AD,AE,AF,则∠ACD=∠ACB=∠AEF,∠ADC=∠AFB=∠AFE,而有△ACD∽△AEF,从而有ACAE=CDEF,于是CD=EFAC=AE)AC=)AE∠CBA=∠FBA.

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来源
《数学学习与研究：教研版》 |2012年第15期|P.112-112|共1页
作者
杜兴宇;
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作者单位

江苏省灌云县杨集中学;

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原文格式 PDF
正文语种 CHI
中图分类 G634.6;
关键词
数学竞赛; 图形; 相交; 试题; 证明; 直线; 命题; 叙述方法; 参赛选手; 变换图;

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