利用定积分求平面曲线弧长的极坐标公式探讨

杨梅; 王泽军; 杨立敏; 高洁

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利用定积分求平面曲线弧长的极坐标公式探讨

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用定积分求平面曲线的弧长是定积分在几何上的一个典型应用.在用微元法推导极坐标下平面图形面积公式过程中,用小扇形面积近似代替小曲边扇形面积,受此启发,本文先提出猜想:极坐标下弧长的计算公式是否可由s=∫βαr(θ)dθ给出?接着用例题及严格的证明指出极坐标下弧长公式一般只能是s=∫βαr2(θ)+r′2(θ)dθ,而不能为s=∫βαr(θ)dθ.但在特殊情形下,即当r′(θ)=0时,s=∫βαr(θ)dθ与s=∫βαr2(θ)+r′2(θ)dθ两公式都适用.

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来源
《数学学习与研究：教研版》 |2022年第6期|5-7|共3页
作者
杨梅; 王泽军; 杨立敏; 高洁;
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作者单位

中国石油大学(北京)克拉玛依校区文理学院;

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原文格式 PDF
正文语种 chi
中图分类中等教育;
关键词
微元法; 极坐标; 定积分; 平面曲线弧长;

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