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病态问题奇异值截断阈值算法研究

         

摘要

针对截断奇异值方法中截断阈值的选择问题,提出了一种选择最优截断阈值的两步法,用于求解病态最小二乘问题,获得稳定可靠的解.分析了现有方法确定最优截断阈值的依据,指出了其中可能存在的不足之处:在确定截断阈值的过程中始终将残差范数作为主要方面予以考虑,这并不十分符合最优解的特征.以此为基础,提出一种确定最优截断阈值的两步法,将各级解的范数和相应的残差范数分步予以考虑,第一步只考虑残差范数,计算出残差界限值,排除那些残差范数大于界限值的解,从而获得一个小范围的最优解备选集合.第二步只考虑备选集合中各级解本身的范数,根据解的范数的稳定性来确定最优解所对应的截断阈值,稳定性指标最小的解即为最优解.数值算例结果表明,所提截断阈值算法比现有方法更加合理可靠.

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