网格的各向异性对非协调旋转Q1元特征值上下界及精度的影响

李友爱

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网格的各向异性对非协调旋转Q1元特征值上下界及精度的影响

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对Laplace算子特征值问题,基于非协调旋转Q1元,在方形区域上,研究网格的各向异性对特征值的上下界及精度的影响.数值实验表明,在方型区域上,利用非协调旋转Q1元做近似计算时,整体各向异性网格会导致二重特征值中一个为上界逼近,另一个为下界逼近;但单重特征值的上下界逼近性与均匀网格一致.而局部各向异性网格会导致单重特征值的上下界逼近性发生改变,但二重特征值的上下界逼近性与均匀网格一致.从误差来看,均匀网格上的误差与局部各向异性网格上的误差大小相似,而整体各向异性网格上的近似误差要比均匀网格及局部各向异性网格上的误差更大,并且网格的整体各向异性越强,误差越大.还有,不管在哪种网格条件下,单重特征值的误差要比二重特征值的误差小.由此可知,对非协调元,特征值上下界逼近性及精度与问题本身、所使用单元、网格各向异性等都有关系.因此,如果原问题本身不具有各向异性,则采用各向异性网格近似意义不大.

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来源
《数学的实践与认识》 |2020年第22期|226-232|共7页
作者
李友爱;
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作者单位

北京工商大学数学与统计学院;

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原文格式 PDF
正文语种 chi
中图分类微分方程、积分方程的数值解法;
关键词
Laplace算子; 特征值问题; 非协调旋转Q1元; 上界; 下界;

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