一道加拿大《Curx》问题4624的探究

任二江; 黄有松

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一道加拿大《Curx》问题4624的探究

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1问题呈现设a,b,c为正实数,且a+b+c=3,求证:√ab/2a+b+c+√bc/2b+c+a+√ca/2c+a+b≤3/2.2问题的证明与推广证明:由已知条件结合均值不等式可得√ab/2a+b+c+√bc/2b+c+a+√ca/2c+a+b=√ab/3+a+√bc/3+b+√ca/3+c≤√ab/4^(4)√ a+√bc/4^(4)√ b+√ca/4^(4)√c=^(8)√a^(3)b^(4)/2+^(8)√b^(3)c^(4)/2+^(8)√c^(3)a^(4)/2≤1+3a+4b/16+1+3b+4c/16+1+3c+4a/16=3+7 (a+b+c)/16=3+7×3/16=3/2,当且仅当a=b=c=1时取等号,则√ab/2a+b+c+√bc/2b+c+a+√ca/2c+a+b≤3/2.

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来源
《中学数学研究（江西师大）》 |2022年第1期|30-32|共3页
作者
任二江; 黄有松;
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作者单位

重庆市彭水第一中学校;

409600;

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原文格式 PDF
正文语种 chi
中图分类中等教育;
关键词
均值不等式; 正实数; 当且仅当; 已知条件; 加拿大;

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