角形式的勾股定理和余弦定理

张廷均

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已知a、b、c是△ABC的三条边,如果∠C=90°,那么a~2+b~2=c~2, (1)如果∠C≠90°,那么a~2=b~2+c~2-2bccosA, (2)由正弦定理, a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC分别代入(1),(2)可得 sin~2A+sin~2B=sin~2C, (3) sin~2A=sin~2B+sin~2C-2sinBsinCcosA。(4) 上面(1),(2)是我们熟知的勾股定理和余弦定理,而(3),(4)是由正弦定理推导出来的含角(不含边)的关系式,类似勾股定理和余弦定理(实际上是和勾股定理、余弦定理等价)的形式,不妨称之为“角形式的勾股定理和余弦定理”。应用这两个定理,可使某些数

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来源
《中学教研：数学版》 |1992年第8期|P.39-40|共2页
作者
张廷均;
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作者单位

贵州开阳清河中学;

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原文格式 PDF
正文语种 chi
中图分类数学;
关键词
正弦定理; 恒等变形; 三条; 原式; 中考试题; 香木; 用正;

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