用三角代换求最值

钱如海

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用三角代换求最值

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在求某些函数的最大值、最小值时,用三角函数代换可巧妙地求解.这里介绍几种求最值时常用的三角函数代换. 1.若|x|≤1,可令x=sinθ. 例1 求函数y=（1-x2）1/x的最大值和最小值. 解:函数定义域是-1≤x≤1令x=sinθ,θ∈[-π/2,π/2],则（1-x2）1/2=cosθ,∴ y=sinθcosθ=1/2 sin2θ∴当θ=π/4即x=21/2/2时,ymax=1/2,当θ=-π/4即 x=-21/2/2时,ymax=-1/2.

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来源
《中学教研：数学版》 |1990年第4期|P.16-17|共2页
作者
钱如海;
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作者单位

杭州人民中学;

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原文格式 PDF
正文语种 chi
中图分类数学;
关键词
三角代换; 士全; 令斌; 弦函数; 一宁; 知当; 中甲; 了万;

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