梯形面积的一个性质及其应用

宋厚俊

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梯形面积的一个性质及其应用

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定理梯形的两条对角线和两腰所在的两个三角形的面积相等,且这个面积是梯形两条对角线与两底所在的两个三角形面积的比例中项。证明:如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,记∠AOB=a,△AOD、△BOC的两面积分别为 S1、S2,内三角形面积公式可知:S△ABC=S△DBC, ∴ S△ABC-S△BOC=S△DBC-S△BOC, ∴ S△AOB=S△DOC。又S1·S2=1/2OA·ODsina·1/2OB·OCsina =1/2OA·OBsina·1/2OD·OCsina =S△AOB2。应用上面的定理,解决一类作图题和与梯形面积有关的竞赛题。

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来源
《中学教研：数学版》 |1993年第8期|P.13-15|共3页
作者
宋厚俊;
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作者单位

湖北大悟县河口镇中学 432806;

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原文格式 PDF
正文语种 chi
中图分类数学;
关键词
三角形面积; 竞赛题; 作图题; 凸四边形; 下尸; 求合; 理得;

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