W.Janous猜测的幂指推广

李同林

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《中学数学》（苏州大学）1993年第1期与第5期集锦栏对著名的W.Janous猜测: “设x、y、z都是正数,则有y2-x2/z+x+z2-y2/x+y+x2-z2/y+z≥0”给出了两个简证。现可子以推广,得到: 命题设x、y、z都是正教,m、n均为自然数,则有（ym-xm）/（zn+xn）+（zm-ym）/（xn+yn）+（xm-zm）/（yn+zn）≥0. 下面利用对称思想给出一个巧妙的证法。证明:因为命题中不等式左边是一个关于x、y、z的轮换对称式.所以可设x≥y≥z,于是, 左式=（（ym-xm）/（zn+xn）-（ym-xm）/（yn+zn））+（（zm-ym）/（xn+yn）-（zm-ym）/（yn+zn））=（ym-xm）·（yn-xn）/（（zn+xn）（yn+zn）） +（zm-ym）·（zn-xn）/（（xn+yn）（yn+zn））又对任何自然数p,有ap-bp=（a-b）(ap-1+ap-2b+…+bp-1)。从而,左式

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来源
《中学教研：数学版》 |1993年第11期|P.17-18|共2页
作者
李同林;
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作者单位

江苏省溧水县石湫中学 211200;

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原文格式 PDF
正文语种 chi
中图分类数学;
关键词
中学数学 W.Janous 对称式证法非负数题设二护;

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