涉及三等分角线的又一定理

尹广金

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涉及三等分角线的又一定理

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莫勒定理是涉及三等分角线的著名定理,类比三角形的内心与旁心,可得到一个令人吃惊而又全然意外的结论: 定理如图,设AE和AF,BD和BF,CD和CE分别是∠A,∠QBC,∠PCB的三等分线,则△DEF是正三角形,且其边长为8RsinA/3sin(60°-B/3)sin(60°-C/3),其中R为△ABC的外接圆半径。证明:需引入下列两个三角恒等式: (1)sinθ =4sinθ/3sin(60°-θ/3)sin(60°+θ/3). (2)sin~2α+sin~2β十2sinαsinβcos(α+β) =sin~2(α+β). 在△BCD中,由正弦定理得

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来源
《中学教研：数学版》 |1993年第11期|P.40-41|共2页
作者
尹广金;
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作者单位

江苏灌云县陡沟中学 222211;

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原文格式 PDF
正文语种 chi
中图分类数学;
关键词
三等分角; 莫勒定理; 三角恒等式; 外接圆半径; 正弦定理; 三等分线; 令人; 刃刀; 心宝; 理得;

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