应用牛顿恒等式简解竞赛题

李再湘

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近年来各级各类竟赛问题中,有些求解问题、整除问题和实数的有关性质问题似乎与数列毫无联系,然而,只要认真分析,把握特征,构造数列,从而应用牛顿恒等式而获得简洁明快的证明或解法. 定理对数列{ln},ln=Ax1n+Bx2n,若x1,x2是方程x2+ax+b=0的两根,则 Ln=-aln-1-bln-2.（＊）这就是著名的牛顿恒等式.下面给出它的证明及其在解竞赛问题中的广泛应用. 证明:据韦达定理得: x1+x2=-a, x1x2=b,

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来源
《中学教研：数学版》 |1993年第5期|P.33-34|共2页
作者
李再湘;
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作者单位

湖南长沙雅礼中学 410007;

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原文格式 PDF
正文语种 chi
中图分类数学;
关键词
牛顿恒等式; 整除问题; 竞赛题; 韦达; 整除性; 理得; 整数部分; 美国数学; 逆推; 首项系数;

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