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首页> 美国卫生研究院文献>Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America >Global classical solutions of the Boltzmann equation with long-range interactions
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Global classical solutions of the Boltzmann equation with long-range interactions

机译：具有长程相互作用的玻尔兹曼方程的全局经典解

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This is a brief announcement of our recent proof of global existence and rapid decay to equilibrium of classical solutions to the Boltzmann equation without any angular cutoff, that is, for long-range interactions. We consider perturbations of the Maxwellian equilibrium states and include the physical cross-sections arising from an inverse-power intermolecular potential r-(p-1) with p > 2, and more generally. We present here a mathematical framework for unique global in time solutions for all of these potentials. We consider it remarkable that this equation, derived by Boltzmann () in 1872 and Maxwell () in 1867, grants a basic example where a range of geometric fractional derivatives occur in a physical model of the natural world. Our methods provide a new understanding of the effects due to grazing collisions.
机译：这是我们最近的证明，它证明了存在的玻尔兹曼方程的经典解的全局存在性和快速衰减到平衡，而没有任何角度截止，即用于长距离相互作用。我们考虑了麦克斯韦平衡态的扰动，并包括了由反幂的分子间电势r -（p-1）随p> 2产生的物理横截面，更普遍地讲。在这里，我们为所有这些潜力提供了一种独特的全球时间解决方案的数学框架。我们认为，由Boltzmann（）在1872年和Maxwell（）在1867年得出的这个方程式令人惊讶，它给出了一个基本示例，其中在自然世界的物理模型中出现了一系列几何分数导数。我们的方法使人们对由于掠食碰撞而产生的影响有了新的认识。

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