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【2h】

A novel technique to solve nonlinear higher-index Hessenberg differential–algebraic equations by Adomian decomposition method

机译：用Adomian分解法求解非线性高指数Hessenberg微分代数方程的一种新技术。

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摘要

Since 1980, the Adomian decomposition method (ADM) has been extensively used as a simple powerful tool that applies directly to solve different kinds of nonlinear equations including functional, differential, integro-differential and algebraic equations. However, for differential–algebraic equations (DAEs) the ADM is applied only in four earlier works. There, the DAEs are first pre-processed by some transformations like index reductions before applying the ADM. The drawback of such transformations is that they can involve complex algorithms, can be computationally expensive and may lead to non-physical solutions. The purpose of this paper is to propose a novel technique that applies the ADM directly to solve a class of nonlinear higher-index Hessenberg DAEs systems efficiently. The main advantage of this technique is that; firstly it avoids complex transformations like index reductions and leads to a simple general algorithm. Secondly, it reduces the computational work by solving only linear algebraic systems with a constant coefficient matrix at each iteration, except for the first iteration where the algebraic system is nonlinear (if the DAE is nonlinear with respect to the algebraic variable). To demonstrate the effectiveness of the proposed technique, we apply it to a nonlinear index-three Hessenberg DAEs system with nonlinear algebraic constraints. This technique is straightforward and can be programmed in Maple or Mathematica to simulate real application problems.
机译：自1980年以来，Adomian分解方法（ADM）被广泛用作一种简单而强大的工具，可直接应用于求解各种非线性方程，包括泛函，微分，积分微分和代数方程。但是，对于微分-代数方程式（DAE），ADM仅适用于四项较早的著作。在那里，在应用ADM之前，首先通过一些转换（例如减少索引）对DAE进行预处理。这种转换的缺点是它们可能涉及复杂的算法，可能在计算上昂贵并且可能导致非物理的解决方案。本文的目的是提出一种新颖的技术，将ADM直接应用到有效地解决一类非线性的高折射率Hessenberg DAEs系统。该技术的主要优点是：首先，它避免了复杂的转换，如索引减少，并导致了简单的通用算法。其次，它通过在每次迭代中仅求解具有恒定系数矩阵的线性代数系统来减少计算工作，但第一次迭代中，代数系统是非线性的（如果DAE相对于代数变量而言是非线性的）。为了证明所提出技术的有效性，我们将其应用于具有非线性代数约束的非线性索引三Hessenberg DAEs系统。该技术非常简单，可以在Maple或Mathematica中进行编程以模拟实际的应用程序问题。

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